Somando amp-op – Academia do Saber

Curso de Engenharia Elétrica

Sobre a Aula

Este circuito amp-op tem como saída a soma de duas tensões de entrada. Você pode usar aritmética nos sinais.

Versão original criada por Willy McAllister.

Outra configuração para o circuito de amplificador operacional é chamada de amplificador operacional somador. Vamos estudar como ele funciona. O que temos aqui é um amplificador operacional inversor com uma única entrada. Vamos chamar essa entrada de $V_e$ . Temos aqui $V_{out}$ , que é a tensão de saída. O que já vimos anteriormente é que, em um amplificador operacional inversor, a razão entre as resistências dos dois resistores determina o ganho. Agora, vamos fazer uma modificação e analisar o que acontece. Vamos adicionar um resistor e colocar uma segunda entrada, $V_b$ . Vamos chamar esse resistor de $R_a$ e o outro de $R_b$ . O resistor $R_f$ será o resistor de feedback, como já estudamos. A questão que nos interessa agora é descobrir qual é $V_{out}$ em função de $V_a$ e $V_b$ , as duas entradas do amplificador operacional.

Vamos usar a ideia de terra virtual. A ideia de terra virtual se aplica à maioria dos circuitos com amplificadores operacionais e é muito útil para simplificar a análise. Quando uso a ideia de terra virtual, gosto de indicar com este símbolo que a tensão entre os dois terminais é zero. Ou seja, a entrada não inversora está conectada ao terra, e a entrada inversora tem tensão zero. Portanto, é um terra virtual.

Precisamos nos lembrar de que a tensão de saída $V_{out}$ está dentro de uma faixa razoável, delimitada pelas tensões oferecidas pela fonte de alimentação, que não aparece no circuito, mas está presente. Como o ganho do amplificador operacional, indicado pela letra $A$ , é grande (por exemplo, da ordem de 100 mil ou um milhão), quando ele funciona corretamente, as tensões entre os dois terminais serão muito próximas uma da outra. Ou seja, a tensão entre $V_+$ e $V_-$ será praticamente zero, da ordem de poucos microvolts. Isso nos dá a conclusão evidente de que, se temos 0 volts no terminal positivo (porque ele está conectado ao terra), teremos também 0 volts no terminal negativo, que é o terra virtual.

Agora, retomando, temos que encontrar $V_{out}$ em função de $V_a$ e $V_b$ . Uma característica fundamental dos amplificadores operacionais é que a corrente entrando na entrada do amplificador é zero, ou praticamente zero. Para o nosso propósito, podemos considerá-la como zero. Portanto, temos 0 volts neste nó e corrente zero neste sentido. Vamos agora olhar para as correntes que circulam nos resistores $R_a$ e $R_b$ .

Vamos indicar a corrente que passa pelo resistor $R_a$ como $I_a$ e a corrente que passa pelo resistor $R_b$ como $I_b$ . Essas correntes somam-se, pois a corrente que entra no amplificador operacional é zero. Ou seja, $I = I_a + I_b$ . Podemos expressar $I_a$ e $I_b$ em termos de $V_a$ , $V_b$ e as resistências $R_a$ e $R_b$ .

Para $I_a$ , a corrente que passa por $R_a$ , temos:

$Ia=VaRaI_a = frac{V_a}{R_a}$

E para $I_b$ , a corrente que passa por $R_b$ , temos:

$Ib=VbRbI_b = frac{V_b}{R_b}$

Agora, como a corrente $I$ que passa pelo resistor de feedback $R_f$ é igual à soma das correntes $I_a$ e $I_b$ , vamos usar a Lei de Ohm para escrever uma expressão para $I$ em termos de $R_f$ . No terminal esquerdo de $R_f$ , temos 0 volts (pois está conectado ao terra virtual), e no terminal direito de $R_f$ , temos $V_{out}$ . Portanto, a corrente $I$ será:

$V_{out}}{R_f} = – frac{V_{out}}{R_f}$

Como $I = I_a + I_b$ , podemos igualar as duas expressões:

$frac{V_{out}}{R_f} = frac{V_a}{R_a} + frac{V_b}{R_b}$

Agora, vamos isolar $V_{out}$ multiplicando ambos os lados da equação por $R_f$ :

$Vout=−Rf(VaRa+VbRb)V_{out} = – R_f left( frac{V_a}{R_a} + frac{V_b}{R_b} right)$

Essa é a expressão para $V_{out}$ em função de $V_a$ e $V_b$ .

Agora, vamos analisar uma situação particular. Vamos supor que os três resistores envolvidos tenham resistências iguais, ou seja, $R_a = R_b = R_f$ , e que cada um tenha um valor de 10 kΩ. Nesse caso, a expressão para $V_{out}$ será:

$Vout=−Rf(VaRa+VbRb)V_{out} = – R_f left( frac{V_a}{R_a} + frac{V_b}{R_b} right)$

Como $R_f = R_a = R_b$ , temos:

$V_{out} = – (V_a + V_b)$

Esse circuito é chamado de amplificador operacional somador, e a expressão mostra como ele soma as tensões $V_a$ e $V_b$ com um sinal invertido.

Agora, vamos ver como projetar o amplificador operacional somador para uma aplicação em que queremos que $V_{out} = -2V_a + 3V_b$ . Queremos que os coeficientes de $V_a$ e $V_b$ sejam 2 e 3, respectivamente. Como esses coeficientes dependem das resistências dos resistores $R_f$ , $R_a$ e $R_b$ , podemos usar as relações:

$RfRa=2eRfRb=3frac{R_f}{R_a} = 2 quad text{e} quad frac{R_f}{R_b} = 3$

Escolhendo $kΩR_f = 12 , text{k}Omega$ , podemos então calcular os valores de $R_a$ e $R_b$ . Para $RfRa=2frac{R_f}{R_a} = 2$ , temos $kΩR_a = 6 , text{k}Omega$ , e para $RfRb=3frac{R_f}{R_b} = 3$ , temos $kΩR_b = 4 , text{k}Omega$ .

Assim, os valores dos resistores $kΩR_f = 12 , text{k}Omega$ , $kΩR_a = 6 , text{k}Omega$ e $kΩR_b = 4 , text{k}Omega$ nos permitem implementar o circuito que realiza a soma desejada.

Esse é um exemplo de como projetar um amplificador operacional somador para uma aplicação específica. Esse tipo de amplificador é muito útil. Até o próximo vídeo!

Versão original criada por Willy McAllister.

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