Simplificando redes de resistores

Curso de Engenharia Elétrica

Sobre a Aula

Uma abordagem sistemática para simplificar uma rede complicada de resistores pela procura de padrões de resistores em série e paralelo.

Versão original criada por Willy McAllister.

Neste vídeo, vamos simplificar um circuito que tenha vários resistores. Sabemos que, para resistores em série, a fórmula de cálculo é:

$R_s = R_1 + R_2$

Vimos também que, quando temos apenas dois resistores em paralelo, a equação para calcular o resistor equivalente $R_p$ é:

$Rp=R1×R2R1+R2R_p = frac{R_1 times R_2}{R_1 + R_2}$

Agora, quando temos n resistores em paralelo, a equação geral é:

$1Rp=1R1+1R2+1R3+⋯+1Rnfrac{1}{R_p} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} + frac{1}{R_3} + dots + frac{1}{R_n}$

Neste circuito, vamos analisar de trás para frente. Para identificar quais resistores estão em paralelo e quais estão em série, observamos que, por exemplo, o resistor de 2 Ω com o de 8 Ω não têm nenhum ramo ou ponto de fuga, ou seja, eles estão em série.

Como esses dois resistores estão em série, podemos aplicar a fórmula para resistores em série:

$ΩR_{text{equivalente}} = 2 + 8 = 10 , Omega$

Agora, substituímos essa parte do circuito e escrevemos a nova configuração, que é em paralelo com 10 Ω. Temos agora dois resistores de 10 Ω que estão em paralelo, então usamos a fórmula para resistores em paralelo:

$ΩR_p = frac{10 times 10}{10 + 10} = frac{100}{20} = 5 , Omega$

Isso era esperado, pois quando temos dois resistores iguais em paralelo, o resistor equivalente é sempre a metade de cada resistor. Portanto, podemos substituir esses dois resistores por um único resistor de 5 Ω, simplificando ainda mais o circuito.

Agora, temos o resistor de 5 Ω em série com o de 1 Ω, então, o resistor equivalente será:

$ΩR_{text{equivalente}} = 5 + 1 = 6 , Omega$

Substituímos esses dois resistores por um resistor de 6 Ω, simplificando ainda mais o circuito.

Agora, temos três resistores em paralelo. Usamos a fórmula para resistores em paralelo novamente:

$1Rp=112+14+16frac{1}{R_p} = frac{1}{12} + frac{1}{4} + frac{1}{6}$

Para calcular isso, vamos tirar o mínimo comum, que é 12. Isso nos dá:

$112+312+212=612=12frac{1}{12} + frac{3}{12} + frac{2}{12} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$

Invertendo a fração, obtemos:

$ΩR_p = 2 , Omega$

Portanto, podemos substituir esses três resistores por um único resistor de 2 Ω, simplificando ainda mais o circuito.

Agora, temos um resistor de 2 Ω em série com um resistor de 1 Ω. O resistor equivalente será:

$ΩR_{text{equivalente}} = 2 + 1 = 3 , Omega$

Substituímos esses dois resistores por um único resistor de 3 Ω, e agora o circuito está simplificado.

Conclusão:

Todo o circuito, que antes parecia complicado, é reduzido a um único resistor de 3 Ω. A corrente que passa por este circuito será a mesma, seja com os resistores conectados de forma complexa ou com um único resistor de 3 Ω. Isso ocorre porque a corrente é calculada com base na resistência equivalente do circuito e na voltagem fornecida pela fonte. A fórmula para calcular a corrente $i$ é:

$i=VRi = frac{V}{R}$

Onde $R$ é a resistência equivalente do circuito.

Versão original criada por Willy McAllister.

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