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Sobre a Aula
Definição formal de potencial elétrico e tensão.
Escrito por Willy McAllister.
A Lei de Coulomb nos permite calcular as forças entre as cargas estáticas. Agora vamos explorar o que acontece se as cargar se deslocam. Veremos o que significa trabalho em um campo elétrico e desenvolveremos definições formais de alguns novos conceitos.
- energia potencial elétrica
- potencial elétrico (também conhecido como tensão)
De forma simplificada, força elétrica e campo elétrico são grandezas vetoriais (possuem magnitude e direção). Já o potencial elétrico é uma grandeza escalar (apenas uma magnitude).
Vamos configurar um arranjo simples de cargas e formular algumas perguntas. Começando com duas cargas pontuais positivas, separadas por uma distância . Nesse caso, permanecerá fixa e (nossa carga de teste) se deslocará.
repele (e vice versa), com uma força descrita pela Lei de Coulomb,
Dito de outra forma, em termos de campo elétrico, estabelece um campo por todo o espaço.
(a direção do campo de ‘s é ao longo de uma linha radial apontando para fora de ).
À uma distância de , o campo elétrico é, especificamente,
Podemos reformular a força de sobre em termos do campo elétrico como,
O garoto na figura enfatiza que algo deve segurar em seu lugar. Em breve, vamos fazer o garoto trabalhar.
Trabalho e energia potencial
Força é qualquer interação que muda o movimento de um objeto. Um empurrão ou uma puxada. .
A definição geral de trabalho é “força agindo através de uma distância” ou . Na notação de campo elétrico,
Energia é “a capacidade de realizar trabalho.” Quando um objeto possui energia, ele é capaz de realizar trabalho.
Quando uma força realiza trabalho sobre um objeto, energia potencial pode ser armazenada. Um objeto com energia potencial tem o potencial de realizar trabalho (ele não está realizando trabalho ainda, mas tem o potencial). Um objeto tem energia potencial em função de sua posição.
Trabalho e energia potencial estão intimamente relacionados. A energia potencial adicional armazenada em um objeto é igual ao trabalho realizado para trazer o objeto para a sua nova posição.
Você pode se aprimorar nos conceitos de tabalho e energia com mais profundidade aqui.
Campo
Um campo é uma região do espaço onde podemos observar forças. Gravidade, eletricidade e magnetismo criam campos.
Um campo é conservativo se um objeto se desloca em um caminho fechado (realiza uma viagem de ida e volta) e nenhum trabalho adicional é realizado contra a força associada ao campo.
A gravidade é conservativa. Quando você levanta um livro, você realiza trabalho sobre o livro. Se você suavemente abaixar de volta o livro, o livro realiza trabalho sobre você. O valor líquido do trabalho realizado é zero. Você pode levantar e abaixar o livro centenas de vezes e, se o livro terminar em sua altura original, o valor líquido do trabalho será zero. Se você mover o livro horizontalmente, o valor líquido do trabalho também é zero, porque não existe força contrária na direção horizontal.
Um campo elétrico estático é conservativo. Não importa que caminho um objeto com carga percorra no campo, se a carga retorna ao seu ponto inicial, o valor líquido do trabalho é zero.
A energia potencial elétrica assemelha-se à energia potencial gravitacional
O comportamento das cargas em um campo elétrico é parecido com o comportamento das massas em um campo gravitacional. Assim como a energia potencial gravitacional, podemos falar em energia potencial elétrica.
Para a gravidade e a eletricidade, o que interessa são as diferenças entre as energias potenciais. Quando você move o livro, você adiciona ou retira energia em relação a onde ele estava. Para cargas em movimento, você soma ou subtrai energia potencial em relação a onde a carga se iniciou.
Se você estiver em dúvida se um objeto está armazenando energia potencial, remova o que possa estar mantendo-o em seu lugar. Se o objeto se mover, ele estava armazenando energia potencial. Uma maçã cai de uma árvore e atinge sua cabeça. Ela tinha energia potencial. Deixe uma carga em um campo elétrico; se ela se mover, ela estava armazenando energia potencial elétrica.
Realizando trabalho em um campo elétrico
O que acontece se movermos para mais perto de ? Quanto trabalho é realizado? Para mover na direção de , temos que empurrar o suficiente para superar a força elétrica repulsiva.
Quanto trabalho é realizado ao movermos do ponto para o ponto em um campo elétrico?
Quando cargas se movem em um campo elétrico, algo tem a ver com o trabalho para levar a carga a se mover. Para movermos , aplicamos uma força para superar levemente a força repulsiva de .
Vamos resolver isso:
O volume de trabalho realizado é força vezes distância, . A distância percorrida é . Qual é a força? Isso é um pouco mais complicado, pois a força muda ao longo de todo o trajeto. Quanto mais perto chegarmos de , maior a força de repulsão. Quanto mais perto, mais difícil será empurrar para que ela se mova. Vamos definir algumas variáveis para que possamos então explicar o que está acorrendo aqui.
O volume de trabalho realizado é força vezes distância, . A distância percorrida é . Qual é a força? Isso é um pouco mais complicado, pois a força muda ao longo de todo o trajeto. Quanto mais perto chegarmos de , maior a força de repulsão. Quanto mais perto, mais difícil será empurrar para que ela se mova. Vamos definir algumas variáveis para que possamos então explicar o que está acorrendo aqui.
- é a distância de até a posição atual de .
- é uma pequena variação nessa distância. é tão pequeno que podemos considerar a força elétrica constante nessa distância.
Em qualquer campo elétrico, a força sobre uma carga positiva é .
A força externa requerida aponta na direção oposta, .
Para o nosso exemplo específico, próximo de uma carga pontual, o campo elétrico ao redor de é,
E a força externa necessária para mover é,
Para lidarmos com o problema da força mudando em cada ponto, escrevemos uma expressão para um pequeno volume de trabalho necessário para mover por um pequeno . A premissa que assumimos é que podemos tornar tão pequeno que a força é efetivamente constante sobre essa distância. Da definição de trabalho,
Para determinar o trabalho total do deslocamento de para , somamos todas as pequenas quantidades (variações infinitesimais) de trabalho,
Resolvendo a integral definida,
O trabalho externo para trazer uma carga de para próxima de uma carga pontual, , é,
Energia potencial elétrica
Pergunta: Como a energia potencial de variou?
A mudança da energia potencial armazenada em é igual ao trabalho realizado sobre para levá-la de até ,
çé
Como o trabalho, a energia potencial elétrica é uma grandeza escalar.
Agora, faremos uma pequena manipulação dessa expressão e algo especial surgirá. Essa linha de raciocínio é similar àquela aplicada ao desenvolvimento do campo elétrico.
Aplicando a distributiva sobre os termos,
çé
Damos aos dois termos um nome para que possamos falar deles por um segundo. Seja,
representa a energia potencial elétrica armazenada na carga quando ela está a uma distância de . A mudança de energia ao se ir de para pode ser escrita como,
çé
e estão associadas com uma posição única no espaço. Ou seja, depende apenas da posição de e depende apenas da posição de (E ambas dependem dos valores de e ). Isso sugere que pode ser vista como uma propriedade de uma posição. Podemos pensar na energia potencial elétrica como um campo existente no espaço em torno de . A energia potencial é um grandeza escalar, então um campo de energia potencial é um campo escalar. Ele possui um valor em todo lugar no espaço, mas não tem uma direção. (Outro exemplo de campo escalar é a distribuição de temperatura no interior de uma sala.)
Além disso, note que a expressão não menciona nenhum outro ponto, então a diferença de energia potencial elétrica é independente do caminho que você toma de para . Isso é uma consequência da natureza conservativa dos campos elétricos.
Diferença de potencial elétrico
Com mais uma outra simplificação, encontramos uma nova forma de pensar sobre o que ocorre em um espaço elétrico. A equação acima, para a diferença de energia potencial elétrica, expressa como a energia potencial varia para uma carga arbitrária , quando realizamos trabalho sobre ela em um campo elétrico. Definimos um novo termo, a diferença de potencial elétrico (removendo a palavra “energia”), como sendo a variação normalizada de energia potencial elétrica.
çé
A diferença de energia potencial é a mudança da energia potencial experimentada por uma carga de teste que tem um valor de .
A diferença de energia potencial elétrica tem como unidade o joule.
A diferença de potencial elétrico tem como unidade o joule/coulomb.
A diferença de potencial elétrico tem como unidade o joule/coulomb.
Potencial elétrico
Podemos dar um nome aos dois termos da equação anterior para a diferença de potencial elétrico. Dizemos que existe um potencial elétrico em toda parte no espaço que circunda , expresso por,
é
Pode parecer estranho pensar nisso como uma propriedade do espaço. (Mas não mais estranho que a noção de campo elétrico.) Basicamente, é dizer que, se colocarmos uma carga unitária de teste nessa posição, ela teria essa energia potencial. Retire a carga unitária e a propriedade do espaço permanece.
Podemos usar o conceito de potencial elétrico para conduzir toda essa discussão no sentido contrário. Suponhamos que sabemos como se comporta o campo elétrico em alguma região do espaço. Podemos calcular qual o trabalho necessário para mover um objeto com carga entre duas posições ao:
- Subtrair o potencial de partida do potencial de chegada, para obter a diferença de potencial, e
- Multiplicar a diferença de potencial pela carga real do objeto introduzido.
Potencial elétrico próximo de uma carga pontual
Perto de uma carga pontual, podemos ligar os pontos com o mesmo potencial, mostrando contornos equipotenciais. Lembrem-se que, para uma carga pontual, apenas a diferença no valor do raio importa, logo, os contornos equipotenciais são círculos centrados na carga que cria o campo potencial, neste caso, .
Tensão
A diferença de potencial elétrico assume um nome muito especial. A chamamos de tensão, medida em volts, em homenagem a Alessandro Volta, o inventor da bateria. A tensão entre e é,
ãçé
Tensão absoluta
Até agora as equações têm sido dadas em função da diferença de potencial elétrico. Nós falamos sobre a diferença de potencial elétrico entre aqui e lá. Mas nós podemos definir um conceito de uma diferença de potencial absoluta (uma tensão absoluta)? Sim, de certa forma. Uma convenção estabelecida é definir a ã em um ponto no infinito. Com essa convenção, surge o significado de tensão absoluta, colocando-se a posição de partida em . Logo, a tensão em uma posição distante de uma carga pontual é,
O termo com tende a zero. A tensão absoluta numa posição é, então, definida como o trabalho requerido para trazer uma carga de teste unitária do infinito até essa posição.
Não há mágica aqui. É apenas uma forma de se expressar. Significa o mesmo que dizer que a tensão na posição é a diferença de potencial entre e o infinito. Isso funciona pois partimos da hipótese de que o ponto de referência para a tensão zero está no infinito.
Encerramento
Os termos que estivemos partilhando podem soar parecidos, então é fácil confundi-los.
- Energia potencial elétrica é uma propriedade de um objeto com carga em virtude de sua posição em um campo elétrico. A energia potencial elétrica existe se existe um objeto com carga em uma posição,
- Diferença de potencial elétrico, também conhecida como tensão, é o trabalho externo necessário para trazer uma carga de uma posição para outra posição em um campo elétrico. A diferença de potencial elétrica é a mudança de energia potencial experimentada por uma carga de teste que tem um valor de .
- O potencial elétrico existe em uma posição como uma propriedade espacial. Uma posição possui potencial elétrico mesmo que não exista ali nenhuma partícula com carga.
- Tensão absoluta em uma posição é algo que podemos falar contanto que concordemos que zero volts se encontra no infinito. O conceito de tensão absoluta é uma espécie de malabarismo com os números. É sempre bom nos atermos à definição: a tensão é uma diferença de potencial.
O conceito de tensão foi desenvolvido aqui usando-se uma carga pontual fixa como a fonte do campo elétrico. Derivamos uma expressão exata para a tensão no espaço que circunda . A ideia toda de potencial elétrico e tensão é válida para qualquer tipo de disposição de cargas. É claro, existe uma solução específica diferente para cada caso (a equação acima para varia, mas tudo aquilo que usa em seguida ainda é correto). A vantagem do conceito de tensão é que ele descreve o espaço como um campo escalar. Não precisamos nos preocupar com o sentido dos vetores. Isso simplifica significativamente os cálculos.
O que é um volt ?
Vocês devem ter notado que algo está faltando até agora. Não demos nenhum detalhe sobre a unidade de tensão: o volt. O volt é uma “unidade elétrica padrão”. O artigo sobre Unidades Elétricas Padrão cobre em detalhes a definição do volt.