Atualmente Vazio: R$0.00
Sobre a Aula
Engenheiros eletricistas se deparam com números muito grandes e muito pequenos em comparação com a experiência cotidiana. Este artigo lhe dá uma exposição inicial à esses números grandes e pequenos e mostra exemplos de como eles aparecem em aplicações da engenharia.
Números de engenharia são escritos em notação de engenharia, semelhante à notação científica. Isso ajuda a se sentir confortável com notação de engenharia e com a ampla e dinâmica gama de números que engenheiros tem que lidar diariamente.
Notação científica
Se você estudou matemática ou ciências, você provavelmente se deparou com notação científica. Você pode revisar os conceitos de notação científica com este vídeo. Para expressar um número em notação científica, você o reescreve como um número e , multiplicado por uma potência de . Isso faz mais sentido se olharmos para alguns exemplos:
-
Número de Avogadro fica assim em notação científica: . Você pode ver o mesmo número na sintaxe de computador como: , onde “E” de “Expoente” significa “ê“.
-
A velocidade da luz é metros por segundo. Isso, expresso em notação científica, fica e pode ser arredondado para menos dígitos, assim: .
-
A carga de um elétron é um número pequeno, difícil de se trabalhar. coulombs. Ao invés de escrever todos esses zeros—e errar na maioria das vezes—podemos usar notação científica para escrever o número mais simplesmente: coulombs.
Notação de engenharia
O hábito em engenharia é usar uma notação científica ligeiramente modificada. Engenheiros preferem expoentes em múltiplos de três. Isso significa que os dígitos à esquerda da vírgula decimal fica no intervalo de 1 a 999. Nossas mentes trabalham melhor com números neste intervalo.
Notação de engenharia é apenas ligeiramente diferente da notação científica.
A luz leva 0,0000333564095 segundos para viajar 10 quilômetros no vácuo. Vamos converter este pequeno número em notação de engenharia:
- Encontre a vírgula decimal.
- Pule três dígitos de cada vez, indo para a direita, até que você pule sobre um, dois, ou três dígitos diferentes de zero. Neste caso, pule duas vezes para a direita, até você pular sobre .
- Anote .
- Adicione uma vírgula decimal:
- Escreva os dígitos restantes: .
- Como pulamos para a direita, termine escrevendo elevado ao número negativo de saltos vezes três: .
segundos é o tempo que a luz leva para viajar 10 quilômetros no vácuo, em notação de engenharia.
Mais alguns exemplos de notação de engenharia:
- A velocidade da luz:
- Um piscar de olhos:
As regras de notação de números não são rígidas. Desde que a ideia que você esteja tentando passar esteja clara e inequívoca, você pode abrir exceções. Um piscar de olhos pode ser escrito claramente como 0,350 segundo se você pretende que o leitor compare com o valor de um segundo.
Uma falha na notação de engenharia é que ela pode induzir ao erro sobre o número de algarismos significativos. Engenheiros geralmente lidam com amplas tolerâncias em componentes fabricados, então o número de algarismos significativos num projetos de circuito é normalmente pequeno: dois ou três. Se a tolerância é importante, é comum escrevê-la ao lado do número, como mostrado neste exemplo:
Uma resistência de valor grande: .
Ao longo do tempo, você desenvolverá uma sensibilidade para a precisão numérica e arredondamento em diferentes situações. Quando feito adequadamente, o arredondamento para alguns dígitos não é um sinal de preguiça, mas uma percepção que componentes reais não são todos iguais—e mesmo assim seu projeto tem que funcionar sempre. Existem outras instâncias, tais como durante longos cálculos usando aritmética do computador, onde é importante prever e controlar até mesmo pequenos erros de arredondamento. Tudo depende da situação. Essa é a arte da engenharia.
Prefixos
Muitos números têm nomes derivados do grego ou latim. Engenheiros e cientistas usam prefixos de números do Système International d’Unités (SI).
Alguns dos prefixos mais comuns na engenharia estão listados abaixo. Observe que os expoentes são múltiplos de três. Esses prefixos são mais curtos e mais fáceis de se dizer ou de se abreviar do que o equivalente numérico: “ê“.
| Número | Prefixo | Símbolo | Nota |
|---|---|---|---|
| tera- | |||
| giga- | |||
| mega- | |||
| kilo- | o único prefixo > 1 em minúsculo | ||
| milli- | |||
| micro- | cuidado para que (mu) vire “m” | ||
| nano- | |||
| pico- |
Engenheiros realmente lidam com números tão grandes e tão pequenos?
Sim! Abaixo são exemplos de números grandes, médios e pequenos, utilizados em sistemas elétricos reais. Estes exemplos são ocorrências comuns, e você sempre pode encontrar extremos ainda maiores.
Frequência: A frequência conta o número de vezes que alguma coisa acontece por segundo—ou outra unidade de tempo. A unidade SI de freqüência é o hertz (Hz), que é igual à . Você também poderia dizer “inverso do segundo” ou “por segundo”. O relógio interno de um computador pessoal moderno funciona numa frequência de cerca de 3 GHz . Isso corresponde a um período de tempo—a quantidade de tempo entre tiques do relógio—de ou 333 ps . Um coração humano bate aproximadamente uma vez por segundo (1 Hz), como detectado por uma máquina de eletrocardiograma (ECG).
Resistência: A resistência é medida em ohms . A resistência de um fio é frequentemente muito menor do que um ohm. Resistências de até dezenas de megohms não são incomuns.
Tensão elétrica: A unidade de tensão elétrica é o volt (V). Uma pilha de lanterna é tem 1,5 volts. Você pode segurar essa pilha na sua mão sem medo de choque elétrico. Dentro de um computador, os circuitos costumam operar de 3 a 5 volts. Uma bateria de carro tem 12 volts. Uma tomada tem 110 ou 220 volts, dependendo de onde você mora. Essa tensão pode ser fatal se você tocá-la com as próprias mãos. Linhas suspensas de alta tensão estão com centenas de milhares de volts. Para tensões pequenas, sinais sem fio são medidos em quando detectado por um receptor de rádio ou telefone celular.
Corrente: Correntes são medidas em amperes (A). Um ampere é uma grande corrente. Baterias de carro fornecem momentaneamente 100 amperes ou mais para ligar um carro. Uma casa pode consumir 150 amperes, se tudo estiver ligado. Correntes também podem ser absurdamente pequenas. Há situações em que 1 femtoamp importa.
Tempo: Circuitos elétricos são capazes de trabalhar em escalas de tempo muito curtas. Intervalos de tempo na escala eletrônica vão de 1 segundo, para os batimentos cardíacos do exemplo acima, até 1 picosecond .
Capacitância: A capacitância é medida em farads (F). Um farad é definido como um coulomb por volt. Uma vez que um coulomb é uma quantidade muito grande de carga, um farad é uma unidade grande de capacitância. Como resultado, valores de capacitância comumente são números minúsculos. 100 microfarads é uma grande capacitância. Se você torcer dois pedaços de fio de 1 polegada, cada (aproximadamente 2 cm), juntos, esses fios terão uma capacitância em torno de um picofarad .
Distância e comprimento: Distância e comprimento são medidos em metros. Lidamos com grandes distâncias e comprimentos minúsculos regularmente A natureza nos dá algumas distâncias surpreendentes—a luz viaja a metros (300 milhões de metros) em um segundo. A microeletrônica moderna nos abençoa com dimensões incrivelmente pequenas dentro dos circuitos integrados. Hoje, os processos de circuitos integrados mais impressionantes— e caros— têm dimensões tão pequenas quanto 15 nanômetros . Isso são 15 bilionésimos de um metro!
Gramática das unidades
Estas são as diretrizes gramaticais para escrever símbolos e nomes de unidades.
- Nomes de todas as unidades começam com uma letra minúscula, mesmo se a unidade seja em homenagem à uma pessoa.
- Símbolos para unidades são letras maiúsculas, se a unidade for em homenagem à uma pessoa, caso contrário, letras minúsculas.
| Nome do Símbolo | Exemplo de nomes | Símbolo | Exemplo de símbolos | Em homenagem a |
|---|---|---|---|---|
| segundo | 1 millisegundo | |||
| metro | 300 kilometro | |||
| hertz | 10 kilohertz | Hertz | ||
| ohm | 2 megohm | Ohm | ||
| farad | 10 picofarad | Faraday | ||
| ampere | 35 microampere | Ampère | ||
| volt | 11 kilovolt | Volta | ||
Não é legal? Ohm recebe um símbolo grego: , “Ohm ega.”
A forma abreviada “amp” é uma forma perfeitamente aceitável de abreviar “ampere”.
Os números que você encontrará enquanto estuda engenharia elétrica abrangem uma gama enorme. Você encontrará esses números na Khan Academy, em livros didáticos e em sistemas eletrônicos do mundo real.