A lei de Coulomb descreve a intensidade da força eletrostática (atração ou repulsa) entre dois objetos carregados. A força eletrostática é igual à carga do objeto 1 vezes a carga do objeto 2, dividido pela distância entre os objetos ao quadrado, tudo isso vezes a constante de Coulomb (k). 

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Já começamos a nos familiarizar com a noção de carga elétrica. Vimos que, se dois corpos possuem a mesma carga – ou seja, ambos são positivos ou ambos são negativos – eles se repelem. Por outro lado, se possuem cargas opostas, ou seja, uma carga positiva e outra negativa, eles se atraem.

A carga elétrica é uma propriedade fundamental da matéria, que podemos observar nos objetos ao nosso redor. Mas surge uma questão importante: quão forte é essa atração ou repulsão entre partículas carregadas?

Essa é uma pergunta que intriga a humanidade há séculos e faz parte do estudo da eletrostática. Porém, foi apenas entre os séculos XVI e XVII que cientistas começaram a entender esse fenômeno de forma mais matemática e científica, permitindo medi-lo e predizê-lo com maior precisão.

Foi em 1785 que Charles-Augustin de Coulomb publicou o que hoje conhecemos como Lei de Coulomb. Embora outros cientistas já tivessem estudado essa ideia antes dele, Coulomb foi quem formulou uma equação precisa para determinar a força eletrostática de atração ou repulsão entre dois corpos carregados.

Lei de Coulomb

A Lei de Coulomb afirma que, se tivermos duas cargas elétricas – digamos, q₁ e q₂ – separadas por uma distância r, a força eletrostática Fₑ entre elas será dada por:

Fe=k∣q1⋅q2∣r2Fₑ = k frac{|q₁ cdot q₂|}{r²}Fe​=kr2∣q1​⋅q2​∣​

onde:

• Fₑ é a força eletrostática (N – newtons);

• q₁ e q₂ são as magnitudes das cargas elétricas (C – coulombs);

• r é a distância entre as cargas (m – metros);

• k é a constante eletrostática, cujo valor aproximado é 9 × 10⁹ N·m²/C².

A Lei de Coulomb nos diz que:

1. A força eletrostática é diretamente proporcional ao produto das cargas elétricas envolvidas.

2. A força eletrostática é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas.

Isso significa que, se dobrarmos a distância r, a força será reduzida em um fator de 4.

Semelhança com a Lei da Gravitação Universal

Podemos notar uma grande semelhança entre a Lei de Coulomb e a Lei da Gravitação Universal de Newton. A gravitação descreve a força entre massas, enquanto a eletrostática descreve a força entre cargas elétricas.

A Lei da Gravitação Universal afirma que a força gravitacional entre duas massas m₁ e m₂, separadas por uma distância r, é dada por:

Fg=Gm1⋅m2r2F_g = G frac{m₁ cdot m₂}{r²}Fg​=Gr2m1​⋅m2​​

onde G é a constante gravitacional.

Ambas as forças seguem a mesma estrutura matemática, sendo inversamente proporcionais ao quadrado da distância. A diferença é que a gravidade sempre atrai, enquanto a força eletrostática pode ser atrativa ou repulsiva, dependendo dos sinais das cargas envolvidas.

Além disso, a força eletrostática é muito mais intensa que a força gravitacional em interações entre partículas pequenas, como elétrons e prótons.

Aplicação da Lei de Coulomb

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular a força eletrostática entre duas cargas.

Suponha que temos:

• q₁ = 5 × 10⁻³ C (carga positiva);

• q₂ = -1 × 10⁻¹ C (carga negativa);

• r = 0,5 m (distância entre as cargas);

• k = 9 × 10⁹ N·m²/C² (constante eletrostática).

Como q₁ e q₂ possuem sinais opostos, sabemos que a força será de atração.

Agora, aplicamos a fórmula da Lei de Coulomb:

Fe=k∣q1⋅q2∣r2Fₑ = k frac{|q₁ cdot q₂|}{r²}Fe​=kr2∣q1​⋅q2​∣​

Substituindo os valores:

Fe=(9×109)∣(5×10−3)⋅(−1×10−1)∣(0,5)2Fₑ = left(9 × 10⁹right) frac{|(5 × 10⁻³) cdot (-1 × 10⁻¹)|}{(0,5)²}Fe​=(9×109)(0,5)2∣(5×10−3)⋅(−1×10−1)∣​

Calculando o produto das cargas:

∣5×10−3⋅(−1×10−1)∣=5×10−4|5 × 10⁻³ cdot (-1 × 10⁻¹)| = 5 × 10⁻⁴∣5×10−3⋅(−1×10−1)∣=5×10−4

Como estamos tomando o módulo, o sinal negativo desaparece.

Agora, calculamos o denominador:

(0,5)2=0,25(0,5)² = 0,25(0,5)2=0,25

Então:

Fe=(9×109)⋅5×10−40,25Fₑ = (9 × 10⁹) cdot frac{5 × 10⁻⁴}{0,25}Fe​=(9×109)⋅0,255×10−4​

Dividindo 5×10−45 × 10⁻⁴5×10−4 por 0,25 (que é o mesmo que multiplicar por 4):

5×10−40,25=20×10−4=2×10−3frac{5 × 10⁻⁴}{0,25} = 20 × 10⁻⁴ = 2 × 10⁻³0,255×10−4​=20×10−4=2×10−3

Multiplicando por 9 × 10⁹:

Fe=(9×109)⋅(2×10−3)Fₑ = (9 × 10⁹) cdot (2 × 10⁻³)Fe​=(9×109)⋅(2×10−3) Fe=18×106=1,8×107NFₑ = 18 × 10⁶ = 1,8 × 10⁷ NFe​=18×106=1,8×107N

Interpretação do Resultado

A magnitude da força eletrostática entre essas cargas é 1,8 × 10⁷ N, um valor bastante elevado, o que faz sentido, pois as cargas são grandes e estão relativamente próximas.

Além disso, como as cargas têm sinais opostos, a força será de atração, ou seja, elas se movem uma na direção da outra. Se as cargas fossem iguais, a força seria de repulsão, mas com a mesma magnitude.

Conclusão

A Lei de Coulomb nos permite calcular com precisão a força eletrostática entre cargas elétricas, o que é essencial para entendermos fenômenos como a formação de átomos, interações moleculares e até mesmo o funcionamento de dispositivos eletrônicos.

Esse conceito nos mostra um padrão fundamental do universo, revelando que diferentes forças seguem princípios matemáticos semelhantes.

Até o próximo vídeo! 🚀

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