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Sobre a Aula
Um divisor de tensão é um circuito simples de resistores em série. A tensão de saída é uma fração fixa da tensão de entrada. O fator de divisão é determinado por dois resistores.
Escrito por Willy McAllister.
Um circuito de resistores em série muito comum e útil tem o apelido de divisor de tensão. Vamos fazer exercícios sobre como esse circuito funciona, e vocês verão de onde vem esse apelido.
Um divisor de tensão é algo parecido com isso:
Nosso objetivo é chegar a uma expressão que relacione a saída à entrada . Um bom começo é encontrar a corrente através de e .
Hipótese: Suponha que uma corrente igual a está saindo do divisor. (Antes de terminarmos, vamos verificar o que acontece se essa suposição de corrente zero não for verdadeira).
Com essa suposição, e têm a mesma corrente, e podemos considerá-las como estando em série.
e por enquanto vamos chamá-la de .
Para achar a corrente, vamos aplicar a Lei de Ohm e o que sabemos sobre resistores em série (lembrete: resistores em série se somam),
Lei de Ohm
Rearranjando para achar ,
Calculamos a corrente em função de e dos dois resistores.
Em seguida, escrevemos uma expressão para usando a Lei de Ohm,
Podemos substituir da equação anterior para chegar a
e chegamos à equação do divisor de tensão:
A tensão de saída é igual à tensão de entrada vezes uma razão entre resistores: o resistor de baixo dividido pela soma dos resistores.
A razão estre os resistores é sempre menor que para qualquer valor de e . Isso significa que é sempre menor que . A tensão de entrada é reduzida para por uma razão fixa determinada pelos valores dos resistores. É daí que o circuito tira o seu apelido: divisor de tensão.
Exemplo – use a equação do divisor de tensão para achar
Queremos achar usando a relação do divisor de tensão.
Inserimos os valores da tensão de entrada e dos resistores na equação, lembrando que a equação nos diz que o resistor de baixo, , vai no numerador.
Vamos fazer uma ação opcional para verificar a corrente.
Agora sabemos qual a corrente, então podemos calcular qual a potência dissipada em nosso divisor de tensão,
Sumário: Nosso divisor de tensão recebe uma entrada (nesse caso de , mas poderia ser qualquer valor) e a diminui até criar uma tensão de saída que vale da tensão de entrada. A razão é determinada pela nossa escolha dos dois resistores. Enquanto estiver ligado, uma corrente de atravessa o divisor de tensão, que dissipa .
Problemas práticos com o divisor de tensão
Todos esses problemas usam este diagrama de circuito,
Reveja a hipótese (avançado)
Um divisor de tensão não faz nada de útil a não ser que sua saída seja conectada a alguma coisa. Você deve estar alerta ao que ocorre quando um divisor é conectado a uma carga. Se lembram que fizemos uma suposição inicial? Nós supusemos que a corrente que flui na saída era . Isso nos permitiu tratar e como estando em série, e desenvolvemos a equação do divisor de tensão. Vamos ver o que acontece se a hipótese não é verdadeira.
Operando o divisor de tensão perto do centro da faixa
Para começarmos essa discussão, fazemos . Com os resistores casados, esperamos que do divisor de tensão seja o ponto médio da faixa do divisor, . Para acarretar algum fluxo de corrente para fora do divisor, conectamos um resistor . O divisor ainda funciona? A nossa estória do divisor de tensão falha?
O resistor age como uma carga na saída do divisor de tensão, significando ela acarreta um fluxo de corrente . A presença de significa que e não estão mais estritamente em série. Vamos fazer bem grande, para tornar bem pequena em relação a . Seja dez vezes maior que ,
e estão em paralelo entre si. Junte os dois resistores paralelos usando a fórmula para resistores em paralelo para encontrar ,
Este é o nosso circuito do divisor de tensão com carga, redesenhado para mostrar a resistência equivalente de em paralelo com ,
O resistor de carga tem o efeito de reduzir a resistência de baixo do divisor de tensão em cerca de . Qual o impacto dessa carga adicional na tensão de saída do divisor? Sem a carga, a tensão de saída esperada é . Agora calculamos a tensão de saída na presença de um resistor de carga.
Projetamos o nosso divisor com , então eles se cancelam,
A tensão de saída cai para da tensão de entrada. Quão grande foi o erro?
A tensão de saída real do divisor de tensão é menor se comparada com a tensão esperada (Note que o erro na tensão de é significativamente menor que a mudança de na resistência). Um erro de poucos é relevante? Cabe só a você decidir. Depende de quão preciso o seu divisor de tensão tem que ser para a sua aplicação.
A regra de ouro para se guardar dessa análise: Se a resistência efetiva da carga for maior que a do resistor de baixo no divisor de tensão, você terá “uma mão” de de erro na tensão de saída. Isso se mantém quando a tensão de saída é próxima ao ponto médio da faixa do divisor (na vizinhança de ).
Operando o divisor de tensão perto dos seus limites
Se você projetar um divisor de tensão para operar perto dos seus limites, com a tensão de saída perto de ou , o erro percentual na tensão de saída será diferente. Repetimos a análise com a saída em e da faixa do divisor. Mantemos o resistor de carga dez vezes maior que o resistor de baixo, de modo que a combinação paralela de e seja ainda .
Caso 1: de
Seja de . A saída esperada é .
Primeiro projetamos o divisor de tensão que nos dá a saída desejada. Encontramos em função de para um divisor de tensão de ,
é vezes maior que .
Agora carregamos o circuito com e vemos como a tensão varia. A expressão que obtivemos para o divisor de tensão carregado é,
Substituímos por ,
Todos os ‘s se cancelam, deixando,
A tensão de saída real é de em vez de .
A tensão de saída real dividida pela saída esperada é,
Estão a saída real é menor que a esperada em apenas .
Caso 2: de
Seja de . A tensão de saída esperada é .
Expresse em função de para um divisor de tensão .
é vezes maior que .
Agora carregamos o circuito com e calculamos a mudança na tensão de saída. A expressão obtida acima para o divisor de tensão carregado é,
Substituímos por ,
Todos os ‘s se cancelam,
A tensão de saída real é de em vez do esperado .
A tensão de saída real dividida pela saída esperada é,
Então a tensão real difere de da esperada. Isso é quase duas vezes o erro encontrado no divisor no centro da faixa do divisor.
Lições para um divisor de tensão carregado
Com um resistor de carga conectado a um divisor de tensão:
-
Perto do centro, a tensão de saída é reduzida em .
-
Perto do topo da faixa, o erro baixa substancialmente, para cerca de .
-
Perto do parte inferior da faixa, o erro quase dobra se comparado com o do centro da faixa. A tensão de saída é 8% menor que a esperada.
Controlando o erro em um divisor de tensão carregado
Se o seu projeto requer que o erro seja significativamente menor, a carga precisa ser muito maior que , por exemplo um adicional ou mais. Você pode obter um adicional de duas formas. Aumentando a resistência da carga. Ou reprojetando o divisor de tensão para ter e menores, (ao custo de mais potência dissipada pelo divisor de tensão).
A tolerância dos resistores reais também impacta a precisão
Resistores reais sempre têm uma tolerância nos seus valores. Se a precisão do divisor de tensão for crítica para a sua aplicação, utilize resistores com tolerâncias próximas, e verifique se o desempenho é aceitável analisando o divisor de tensão nos extremos de tolerância previstos.
O que é um apelido
Mencionamos no início que o apelido desse circuito é divisor de tensão. Em muitas situações, isso é exatamente o que ele faz. No entanto, mostramos que sob certas condições em que existe uma carga no divisor, a tensão de saída real é levemente menor que o valor previsto pela equação do divisor de tensão A lição: Chame o circuito pelo seu apelido; mas lebre-se que ele é apenas um apelido.
Resumo
Divisor de tensão:
onde é o resistor na parte inferior do divisor.