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Sobre a Aula
Um exemplo de simplificação de um circuito de resistores aparentemente complicado.
Versão original criada por Willy McAllister.
Olá, meu nome é Willy, sou engenheiro elétrico e colaborador da Khan Academy. A Jenny nos enviou um pedido via Twitter, onde ela solicita: “Você poderia fazer um vídeo solucionando um problema envolvendo um circuito complexo em Física? Por exemplo, com mais de uma bateria, corrente simétrica, etc. Algo semelhante a esta questão.” Ela então nos envia a questão.
A questão é a seguinte: temos duas baterias de 11 volts, duas resistências de 1,4 Ω e uma resistência de 2,7 Ω. O problema consiste em encontrar a intensidade da corrente que passa na resistência de 2,7 Ω. Ou seja, precisamos determinar qual é a corrente nesse resistor.
Antes de fazermos todos os cálculos, vamos simplificar o circuito, removendo nós e curvas desnecessárias, e redesenhá-lo para facilitar a análise. Aqui temos a bateria de 11 volts: o lado maior é o lado positivo (maior potencial) e o lado menor é o lado negativo (menor potencial). Em seguida, temos a resistência de 1,4 Ω. Estamos redesenhando o circuito para examinar sob uma ótica mais clara.
Agora, a ramificação que queremos analisar é onde passa a corrente elétrica, ou seja, a intensidade da corrente elétrica que passa nesse resistor. Vamos organizar melhor o circuito: o pólo positivo da bateria está aqui, o pólo negativo aqui, e temos 11 volts em cada bateria.
Vamos chamar os resistores de R1R_1, R2R_2 e R3R_3, sendo R3R_3 o resistor de 2,7 Ω, onde queremos calcular a intensidade da corrente elétrica. Aqui vem um detalhe interessante: temos um ponto comum entre os dois pólos positivos das baterias, que estão conectados pelo mesmo fio. Isso significa que o potencial elétrico neste ponto é o mesmo para ambos os lados das baterias. Ou seja, a diferença de potencial entre esse ponto e o ponto da bateria é de 11 volts. Como os potenciais nas duas baterias são iguais, podemos conectar esses dois pontos, pois não haverá corrente elétrica passando entre eles. Portanto, a corrente elétrica entre esses dois pontos será zero, o que simplifica nosso circuito.
Agora, podemos redesenhar o circuito, tornando-o mais simples. Substituímos as duas baterias por uma única bateria equivalente, e as duas resistências de 1,4 Ω ficam em paralelo. O circuito então se torna mais simples: temos a bateria de 11 volts, a resistência equivalente de R1R_1 e R2R_2, e o resistor R3R_3 (onde queremos calcular a intensidade da corrente).
Agora, vamos calcular a resistência equivalente das duas resistências em paralelo. Para duas resistências em paralelo, usamos a fórmula:
Req=R1×R2R1+R2R_{eq} = frac{R_1 times R_2}{R_1 + R_2}
Neste caso, R1=R2=1,4 ΩR_1 = R_2 = 1,4 , Omega, então a resistência equivalente ReqR_{eq} será:
Req=1,4×1,41,4+1,4=1,962,8=0,7 ΩR_{eq} = frac{1,4 times 1,4}{1,4 + 1,4} = frac{1,96}{2,8} = 0,7 , Omega
Agora, o circuito foi simplificado para uma única resistência equivalente de 0,7 Ω, em série com o resistor de 2,7 Ω. Podemos redesenhar o circuito novamente, colocando a bateria de 11 volts e a resistência equivalente de 0,7 Ω0,7 , Omega em série com o resistor de 2,7 Ω.
Agora, temos uma resistência total em série, que é fácil de calcular: basta somar as resistências:
Rtotal=0,7+2,7=3,4 ΩR_{total} = 0,7 + 2,7 = 3,4 , Omega
Agora, podemos usar a Lei de Ohm para calcular a corrente elétrica. A fórmula é:
i=VRi = frac{V}{R}
Onde VV é a diferença de potencial (11 volts) e RR é a resistência total (3,4 Ω). Substituindo os valores, temos:
i=113,4≈3,23 Ai = frac{11}{3,4} approx 3,23 , A
Portanto, a intensidade da corrente que passa no circuito, no resistor de 2,7 Ω, é aproximadamente 3,23 A.
Agora, vamos comparar com a resposta da Jenny. Ela enviou a resposta dela, que é 3,23529 A. Como estamos usando dois algarismos significativos, podemos arredondar para 3,2 A.
Muito obrigado, Jenny, pela colaboração! Até o próximo vídeo!
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