Analisamos a configuração do amp-op inversor com toda a álgebra dos primeiros princípios. 

Versão original criada por Willy McAllister.

Olá, tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma aula de engenharia. Nesta aula, vamos conversar sobre o circuito com amplificador operacional inversor. Como você pode perceber, já tenho desenhado algumas partes do circuito. Temos uma fonte de tensão e o amplificador operacional. À medida que for desenhando o restante, vou explicando o que estamos fazendo.

Aqui temos conectores ligados a uma fonte e a um resistor. Este resistor estará conectado a outro resistor, e, a partir desse resistor, fazemos uma conexão até o ponto indicado. Aqui teremos a nossa tensão de saída, que representamos como VsV_sVs​. Agora, temos uma conexão com o aterramento. Este é o terminal negativo e este é o terminal positivo. Isso está invertido em relação ao que fizemos até agora, ou seja, o sinal negativo está no topo, em vez de positivo. Mas isso tem um motivo.

Ainda temos R1R_1R1​ e R2R_2R2​, e essa aqui é a tensão de entrada VeV_eVe​. O objetivo é encontrar uma expressão para VsV_sVs​ (tensão de saída) como uma função de VeV_eVe​ (tensão de entrada). Neste vídeo, vou fazer o processo de forma mais difícil, ou seja, vamos fazer toda a álgebra para isso. Em outro momento, vou mostrar o caminho mais fácil. A maneira fácil é bem divertida de aprender, mas entender a forma difícil vai te ajudar a apreciar a abordagem mais simples.

Além disso, ao longo deste vídeo, vamos fazer algumas suposições baseadas nas vantagens que temos aqui. Sabendo disso, vamos começar o processo. Vamos desenvolver uma expressão para VsV_sVs​ em termos de VeV_eVe​.

Primeira Parte do Cálculo

Primeiro, vamos escrever algumas coisas que sabemos sobre VsV_sVs​, ok? Sabemos que VsV_sVs​ é igual a $A$ vezes a diferença entre V+V_+V+​ e V−V_-V−​, ou seja, Vs=A×(V+−V−)V_s = A times (V_+ – V_-)Vs​=A×(V+​−V−​). Normalmente, a expressão seria V+−V−V_+ – V_-V+​−V−​, mas como V+V_+V+​ é zero, podemos reescrever isso como Vs=−A×V−V_s = -A times V_-Vs​=−A×V−​. Portanto, temos V−=−VsAV_- = -frac{V_s}{A}V−​=−AVs​​.

Agora, vamos analisar os resistores. Vamos adicionar aqui mais e menos para os resistores R1R_1R1​ e R2R_2R2​. Sabemos que há uma corrente fluindo aqui, então vamos chamar essa corrente de $i$. Pela Lei de Ohm, podemos escrever uma expressão para $i$ em relação a R1R_1R1​:

i=VR1R1i = frac{V_{R_1}}{R_1}i=R1​VR1​​​

Agora, o que é VR1V_{R_1}VR1​​? Como temos V−V_-V−​, podemos escrever isso como:

i=Ve−V−R1i = frac{V_e – V_-}{R_1}i=R1​Ve​−V−​​

Essa é a corrente fluindo por R1R_1R1​. Agora, vou usar uma propriedade especial de amplificadores operacionais: a corrente no amplificador operacional ideal é zero. Ou seja, não há corrente fluindo no amplificador operacional. Isso significa que toda a corrente vai fluir através de R2R_2R2​. Podemos escrever a corrente em R2R_2R2​ da seguinte forma:

i=VR2R2i = frac{V_{R_2}}{R_2}i=R2​VR2​​​

Sabemos que VR2=V−−VsV_{R_2} = V_- – V_sVR2​​=V−​−Vs​, então temos:

i=V−−VsR2i = frac{V_- – V_s}{R_2}i=R2​V−​−Vs​​

Agora, sabemos que a corrente é a mesma em ambos os resistores, então podemos igualar as duas expressões para $i$:

Ve−V−R1=V−−VsR2frac{V_e – V_-}{R_1} = frac{V_- – V_s}{R_2}R1​Ve​−V−​​=R2​V−​−Vs​​

Eliminando V−V_-V−​

Agora, temos três variáveis: VsV_sVs​, VeV_eVe​ e V−V_-V−​. Como queremos uma expressão apenas em termos de VsV_sVs​ e VeV_eVe​, vamos eliminar V−V_-V−​ da equação. Podemos fazer isso usando a expressão que já temos para V−V_-V−​:

V−=−VsAV_- = -frac{V_s}{A}V−​=−AVs​​

Substituindo V−V_-V−​ na equação original:

Ve−(−VsA)R1=−VsA−VsR2frac{V_e – left(-frac{V_s}{A}right)}{R_1} = frac{-frac{V_s}{A} – V_s}{R_2}R1​Ve​−(−AVs​​)​=R2​−AVs​​−Vs​​

Isso se simplifica para:

Ve+VsAR1=−VsA−VsR2frac{V_e + frac{V_s}{A}}{R_1} = frac{-frac{V_s}{A} – V_s}{R_2}R1​Ve​+AVs​​​=R2​−AVs​​−Vs​​

Multiplicando ambos os lados por $A$, obtemos:

A×Ve+VsAR1=−VsA−VsR2A times frac{V_e + frac{V_s}{A}}{R_1} = frac{-frac{V_s}{A} – V_s}{R_2}A×R1​Ve​+AVs​​​=R2​−AVs​​−Vs​​

Simplificando, temos:

A×VeR1+VsR1=−VsR2−A×VsR2A times frac{V_e}{R_1} + frac{V_s}{R_1} = frac{-V_s}{R_2} – frac{A times V_s}{R_2}A×R1​Ve​​+R1​Vs​​=R2​−Vs​​−R2​A×Vs​​

Agora, vamos reorganizar os termos envolvendo VsV_sVs​ e VeV_eVe​. O objetivo é isolar VsV_sVs​.

Finalizando a Expressão

Continuando com os cálculos, isolamos VsV_sVs​ em função de VeV_eVe​, o que nos dá a expressão final:

Vs=−R2R1×VeV_s = -frac{R_2}{R_1} times V_eVs​=−R1​R2​​×Ve​

Esse é o comportamento do amplificador operacional inversor. O ganho do circuito é determinado pela razão entre os resistores R2R_2R2​ e R1R_1R1​. O sinal negativo indica que a saída é invertida em relação à entrada.

Conclusão

Este é o circuito com amplificador operacional inversor, e a expressão final mostra como a tensão de saída VsV_sVs​ é uma função da tensão de entrada VeV_eVe​, com o ganho dado pela razão R2/R1R_2/R_1R2​/R1​. O sinal negativo indica que a saída é invertida.

Espero que você tenha compreendido tudo o que fizemos aqui. Em outro vídeo, vou mostrar a maneira mais fácil de resolver isso rapidamente. De qualquer forma, obrigado por acompanhar a aula! Um grande abraço e até a próxima!

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